学术报告（杨明华 2026.4.17）

摘要：我们考虑三维等熵可压缩 Navier–Stokes 方程的 Cauchy 问题。假设初值 $(\rho_0 - 1, u_0)$ 在临界 Besov 空间
$$\mathbb{X}_p = \dot{B}_{p,1}^{3/p} (\mathbb{R}^3) \times \dot{B}_{p,1}^{-1+3/p} (\mathbb{R}^3), \quad 2 \leq p < 6,$$
中的范数很小，且 $(\rho_0 - 1, \rho_0 u_0)$ 满足一个额外的低频条件，我们证明整体适定性。我们的结果将早期工作（Charve–Danchin, ARMA 2010; Chen–Miao–Zhang, CPAM 2010; Haspot, ARMA 2011）——其中高频分析要求 $p \leq 4$——推广到最优范围 $p < 6$。证明主要依赖于两个新工具：一个非线性变换，将低频部分的动量形式与高频部分的有效速度方法结合起来；以及一个抛物-色散半群的估计，使我们能够在低频部分使用 $q \neq 2$ 的 $L^q$ 框架。这是与 Zihua Guo（Monash University）和 Zihao Song（南京航空航天大学）的合作工作。