学术报告（何炳生 2026.3.16）

摘要：科学与工程计算中出现的凸优化问题, 很多是带线性约束的。引入乘子以后, 问题就可以归结为求其拉格朗日(Lagrange)函数的鞍点。鞍点的等价数学表达式是变分不等式(VI)的解点。基于这种考虑, 我们提出了一个分裂收缩算法的统一框架。框架中方法的每次迭代包括预测和校正两部分: 预测通过分裂求解一些形式简单的凸优化子问题去实现, 校正更新提供在一定范数意义下向鞍点(变分不等式解点)集合收缩的新的迭代点。了解这个并不复杂的框架, 就能为各种类型的线性约束的凸优化问题, 设计出合适的分裂收缩求解方法。